Profesor de Investigación en Matemáticas del Consejo Superior de Investigaciones (CSIC) y Académico de número de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales y correspondiente de la Real Academia de Ciencias de Canarias.

Su trabajo de investigación se ha desarrollado en el campo de la Geometría Diferencial, la Mecánica Geométrica y la Física Matemática, temas sobre los que ha publicado unos 300 artículos de investigación y cuatro monografías. Es editor de varias revistas internacionales de matemáticas y fundador del Journal of Geometric Mechanics. Su dedicación a la divulgación de las ciencias matemáticas ha sido muy intensa, publicando hasta el momento ocho libros de divulgación así como numerosos artículos en diferentes medios de comunicación; publica además el blog Matemáticas y sus fronteras, que cuenta con más de 200.000 visitas únicas al año.

Ha sido Coordinador de Matemáticas de la ANEP (2003-2005) y miembro del Comité Asesor de Evaluación y Prospectiva (2005-2010), miembro del Core Group de la European Science Foundation (2006-2012), coordinador o miembro de varios Comités de ámbito autonómico, además de participar habitualmente en labores de evaluación en diversos países europeos. Fue miembro de la Comisión de Área de Ciencias y Tecnologías Físicas del CSIC desde 2000 a 2008.

Ha sido Vicepresidente de la Comisión Gestora que refundó en 2006 la Real Sociedad Matemática Española y posteriormente Vicepresidente de la misma por diez años. Presidió el Comité Organizador del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de 2006 en Madrid, y fue el primer español miembro del Comité Ejecutivo de la International Mathematicas Union durante dos mandatos (2007-2014); en 2014 fue elegido miembro del Comité Ejecutivo del International Council of Science (ICSU), hasta 2018.

Es el fundador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), centro de excelencia Severo Ochoa desde la puesta en marcha de este programa, y ha sido su director durante los primeros ocho años de su existencia.